L’analisi delle componenti principali (PCA) è un metodo statistico che permette di ridurre la dimensionalità di un insieme di dati, preservando al massimo le informazioni contenute in essi. In questo articolo, cercherò di spiegare in modo semplice il funzionamento del tool PCA e i suoi possibili usi.
Il problema che il PCA cerca di risolvere è il seguente: immaginiamo di avere un insieme di dati composto da molte variabili (ad esempio, le caratteristiche di un prodotto, le misure di un esperimento, i dati demografici di una popolazione, ecc.). Queste variabili possono essere correlate tra loro, cioè possono dipendere l’una dall’altra in modo più o meno forte. Questo significa che alcune variabili possono essere ridondanti o irrilevanti per descrivere i dati.
Il PCA ci permette di trasformare le variabili originali in nuove variabili chiamate componenti principali (PC), che sono indipendenti tra loro e che spiegano al meglio la varianza dei dati. In altre parole, il PCA ci permette di trovare le direzioni principali lungo le quali i dati variano di più e di proiettare i dati su queste direzioni. Il vantaggio è che possiamo usare le componenti principali derivate dalle variabili originali per rappresentare i dati, senza perdere troppe informazioni (questo procedimento viene in genere adoperato proprio per ridurre le dimensioni del dataset)
Funzionamento
Il funzionamento del tool PCA si basa su alcuni concetti matematici, come la matrice di covarianza, gli autovalori e gli autovettori. Senza entrare nei dettagli tecnici, possiamo dire che il PCA segue questi passaggi:
- Calcola la matrice di covarianza dei dati, che misura il grado di correlazione tra le variabili.
- Trova gli autovalori e gli autovettori della matrice di covarianza, che rappresentano rispettivamente l’importanza e la direzione delle componenti principali.
- Ordina le componenti principali in base al valore decrescente degli autovalori, in modo da avere le più informative per prime.
- Sceglie il numero di componenti principali da usare in base a un criterio di selezione, come la percentuale di varianza spiegata o il grafico a gomito.
- Trasforma i dati originali in coordinate rispetto alle componenti principali scelte.
Il risultato del PCA è un nuovo insieme di dati con meno dimensioni e più facile da analizzare e visualizzare. Il PCA può essere usato per diversi scopi, come:
- Ridurre il rumore nei dati e migliorare la qualità delle analisi successive.
- Estrarre le caratteristiche più rilevanti dei dati e identificare i pattern nascosti.
- Effettuare la classificazione o la clusterizzazione dei dati in base alla loro somiglianza.
- Visualizzare i dati in due o tre dimensioni per facilitarne l’interpretazione.
In conclusione, il PCA è uno strumento potente e versatile per l’analisi dei dati multivariati.
In KNIME il nodo che effettua questa operazione sui dati si chiama PCA e potete trovarne la descrizione a questo link.